Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 8.4 - Ex. 9
Uma companhia modelou a curva de demanda para seu produto com
Use um gráfico para estimar o nível de venda quando o preço de venda é . Então, calcule (aproximadamente) o excedente do consumidor para esse nível de venda.
Passo 1
Bom galera, nessa questão queremos calcular o excedente do consumidor no preço de venda dado. Para isso, utilizaremos a integral e depois iremos esboçar a curva de demanda e identificar o excedente como uma área.
Passo 2
Quando o preço for , temos
O excedente, chamado de será então
Substituindo na integral, temos
Resolvendo a integral, obtemos o seguinte resultado
Passo 3
Resolvendo a integral, obtemos o seguinte resultado
Esboçando a curva graficamente temos o seguinte gráfico
Resposta
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Use um CAS para aproximar o maior e o menor valor da integral ∫ - 1 x t 2 + t 3 d t com 1 ≤ x ≤3 .
(a) Use derivada para provar que a função é constante no intervalo ( 0 ,+ ∞ ) . F x = ∫ 0 x 1 1 + t 2 d t + ∫ 0 1 / x 1 1 + t 2 d t (b) Determine o valor constante da função na parte (a) e, então, int
Em cada parte, determine os valores de x com os quais F ( x ) é positiva, negativa ou zero, sem efetuar a integração. Explique seu raciocínio.(a) F x = ∫ 1 x t 4 t 2 + 3 d t (b) F x = ∫ - 1 x 4 - t 2
Use o gráfico de f abaixo para encontrar o valor médio def no intervalo [ 0 ,10 ] .
Encontre o valor médio de f ( x ) = e x + e - x acima do intervalo [ ln 3 2 , ln 2 ] .