1. Encontre os intervalos nos quais é crescente ou decrescente.
2. Encontre os valores máximo e mínimos locais de .
3. Encontre os intervalos de concavidade e os pontos de inflexão.

Para encontrar onde é crescente ou decrescente vamos calcular a primeira derivada de :

Aqui usamos a regra da potência de :

Portanto,

Podemos ainda manipular e função da seguinte forma:

Lembrando que: Se a derivada de uma função é positiva é sinal que ela é crescente, derivada negativa a função é decrescente!

Vamos analisar os sinais de e de pra saber quando assume valores positivos e negativos.

possui valores negativos para menor que e positivos para maior que 1. Já possui valores negativos para menor que e positivos para maior que .

Se e são ambos positivos ou negativos, então é positivo, caso contrário é negativo. Olhando as retas acima podemos concluir que:

, portanto é crescente, nos intervalos de :

e

, portanto é decrescente, no intervalo de :

Agora queremos os valores de máximo e mínimos locais de !

tem um valor máximo local quando troca de sinal de positivo para negativo, e tem um valor mínimo local quando troca de sinal negativo para positivo, vamos calcular os de pontos antes e depois de e para saber o comportamento deles:

Para :

Para :

Temos então que é máximo local.

Para :

Comparando e emos que é mínimo local.

Pra acabar queremos os intervalos de concavidade e os pontos de inflexão, para isso vamos calcular :

Para achar onde o gráfico de é côncavo para cima temos que achar o intervalo onde :

Então é côncava para cima em:

E para achar onde o gráfico de é côncavo para baixo temos que achar o intervalo onde :

Então é côncava para baixo em:

Um ponto de inflexão acontece quando a concavidade da função troca de côncava para cima para côncava para baixo, e vice-versa, achamos esse ponto em :

Vamos calcular para achar o ponto:

Pronto, temos que o ponto de inflexão é .