Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 4.Revisão - Ex. 6
Encontre: (a) os intervalos onde é crescente, (b) os intervalos onde é decrescente, (c) os intervalos abertos onde é côncava para cima, (d) os intervalos abertos onde é côncava para baixo e (e) as coordenadas de de todos os pontos de inflexão. Se:
Passo 1
O primeiro passo que precisamos saber, para determinar a derivada da função:
Essa função zera quando :
- A função é crescente quando a primeira derivada é positiva, quando :
- A função é decrescente quando a primeira derivada é negativa, quando:
- Quando a segunda derivada é positiva, a concavidade é para cima . Como nossa função é negativa, ela será positiva se os valores dentro de , isso acontece dentro do intervalo .
- O oposto também é veradeiro, a segunda derivada terá valor negativo se os valores forem postivos em , satisfazendo , tornando a função negativa.
- O ponto de inflexão é nas raízes onde a segunda derivada é nula, em.
Isso acontece quando estamos no intervalo de até o infinito.
Dentro desse intervalo, a função está sempre crescendo.
E quando isso acontece? No intervalo de menos infinito até o zero da função :.
Dentro desse intervalo, a função está sempre decrescendo.
Passo 2
Para os próximos passos vamos calcular a segunda derivada.
Essa função zera quando:
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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