Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 4.Revisão - Ex. 1
- Se , que relação deve existir entre e para ser crescente em um intervalo contendo e ? Decrescente? Constante ?
- Qual condição garante que seja crescente em um intervalo ? Decrescente ? Contante?
Passo 1
-
O que o exercício pede, é que façamos análises de algumas situações. A primeira é, quando temos que :
Nesse caso, está aumentando.
A próxima analogia é :
Consequentemente, será decrescemte.
A ultima analogia será quando:
Isso significa que temos uma situação constante.
Passo 2
O capítulo propõe algumas condições relevantes, com elas podemos ver que quando aprimeira derivada é positiva, então será crescente. O oposto também ocorre, se a primeira derivada for negativa, será descrescente. E quando a primeira derivada é nula, então será constante no intervalo dado.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Calcule.underset(x - 0 ⁺)(lim) x e^((1)/(x)) ⁺
Calcule.underset(x - + oo)(lim) (e^x)/(ln x)
Calcule.underset(x - + oo)(lim) (x^3)/(e^x)
Determine os intervalos de crescimento e de decrescimento e esboce o gráfico (para isto, calcule todos os limites necessários). f x = x ln x
Calcule.underset(x - + oo)(lim) (ln x)/(x)