1. Se x₁ < x₂ , que relação deve existir entre f(x₁) e f(2) para f ser crescente em um intervalo contendo x₁ e x₂ ? Decrescente? Constante ?
  2. Qual condição f' garante que f seja crescente em um intervalo [a, b] ? Decrescente ? Contante?

Passo 1

  1. O que o exercício pede, é que façamos análises de algumas situações. A primeira é, quando temos que :

    f ( x 2 ) > f ( x 1 )

    Nesse caso, está aumentando.

    A próxima analogia é :

    f ( x 2 ) < f ( x 1 )

    Consequentemente, será decrescemte.

    A ultima analogia será quando:

    f ( x 2 ) = f ( x 1 )

    Isso significa que temos uma situação constante.

    Passo 2

O capítulo propõe algumas condições relevantes, com elas podemos ver que quando aprimeira derivada é positiva, então será crescente. O oposto também ocorre, se a primeira derivada for negativa, será descrescente. E quando a primeira derivada é nula, então será constante no intervalo dado.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Calcule.underset(x - 0 ⁺)(lim) x e^((1)/(x)) ⁺
Calcule.underset(x - + oo)(lim) (e^x)/(ln x)
Calcule.underset(x - + oo)(lim) (x^3)/(e^x)
Determine os intervalos de crescimento e de decrescimento e esboce o gráfico (para isto, calcule todos os limites necessários).f(x) = x * ln(x)
Calcule.underset(x - + oo)(lim) (ln x)/(x)