Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 4.Revisão - Ex. 8
Encontre: (a) os intervalos onde é crescente, (b) os intervalos onde é decrescente, (c) os intervalos abertos onde é côncava para cima, (d) os intervalos abertos onde é côncava para baixo e (e) as coordenadas de de todos os pontos de inflexão. Se:
Passo 1
O primeiro passo que precisamos saber, para determinar a derivada da função:
Essa função zera quando :
Ou quando:
- A função é crescente quando a primeira derivada é positiva, quando :
- A função é decrescente quando a primeira derivada é negativa, quando:
- Quando a segunda derivada é positiva, a concavidade é para cima . Isso acontece quando temos números de e também no intervalo de
- Entretanto, valores que estão entre as duas raízes acabam não zerando a nossa segunda derivada e principalmente tornando-a negativa. Então, tem concavidade para baixo no intervalo .
- O ponto de inflexão é nas raízes onde a segunda derivada é nula, em e .
Isso acontece quando estamos no intervalo de positivo até o infinito.
Dentro desse intervalo, a função está sempre crescendo, quando é nulo a função zera e nã0 é nem positiva ou negativa.
E quando isso acontece? No intervalo de menos infinito até o zero negativo da função :.
Dentro desse intervalo, a função está sempre decrescendo.
Passo 2
Para os próximos passos vamos calcular a segunda derivada.
Essa função zera quando:
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)