Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 4.Revisão - Ex. 3
Encontre: (a) os intervalos onde é crescente, (b) os intervalos onde é decrescente, (c) os intervalos abertos onde é côncava para cima, (d) os intervalos abertos onde é côncava para baixo e (e) as coordenadas de de todos os pontos de inflexão. Se:
Passo 1
O primeiro passo que precisamos saber, para determinar a derivada da função:
Essa função zera quando :
- A função é crescente quando a primeira derivada é positiva, quando :
- A função é decrescente quando a primeira derivada é negativa, quando:
- Como o valor da segunda derivada é sempre maior que zero, isso significa que ela sempre terá a concavidade para cima, poia segunda derivada é positiva.
- A função tem a concavidade para baixo quando a segunda derivada é negativa, isso nunca acontece, pois trata-se de um valor numérico positivo e constante.
- Não há pontos de inflexão (pois um ponto de inflexão é sempre aquele que é a raiz da segunda deriva, ou seja, quando .
Isso acontece quando estamos no intervalo de até o infinito .
Dentro desse intervalo, a função está sempre crescendo.
E quando isso acontece? No intervalo de menos infinito até o zero da função : .
Dentro desse intervalo, a função está sempre decrescendo.
Passo 2
Para os próximos passos vamos calcular a segunda derivada.
Aqui temos que a segunda derivada é 2, independente do valor de , independente de qualquer intervalo.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)