Encontre: (a) os intervalos onde f é crescente, (b) os intervalos onde f é decrescente, (c) os intervalos abertos onde f é côncava para cima, (d) os intervalos abertos onde f é côncava para baixo e (e) as coordenadas de x de todos os pontos de inflexão. Se:

f x = x 2 - 5 x + 6

Passo 1

O primeiro passo que precisamos saber, para determinar a derivada da função:

f ' x = 2 x - 5

Essa função zera quando :

2 x - 5 = 0

x = 5 2

  1. A função é crescente quando a primeira derivada é positiva, quando :
  2. f ' ( x ) = 2 x - 5 > 0

    Isso acontece quando estamos no intervalo de x até o infinito 5 2 ,     + ∞ .

    Dentro desse intervalo, a função está sempre crescendo.

  3. A função é decrescente quando a primeira derivada é negativa, quando:
  4. f ' x = 2 x - 5 < 0

    E quando isso acontece? No intervalo de menos infinito até o zero da função x : - ∞ ,     5 2 .

    Dentro desse intervalo, a função está sempre decrescendo.

    Passo 2

    Para os próximos passos vamos calcular a segunda derivada.

    f ' ' x = 2

    Aqui temos que a segunda derivada é 2, independente do valor de x , independente de qualquer intervalo.

  5. Como o valor da segunda derivada é sempre maior que zero, isso significa que ela sempre terá a concavidade para cima, poia segunda derivada é positiva. f ' ' ( x ) = 2 > 0
  6. A função tem a concavidade para baixo quando a segunda derivada é negativa, isso nunca acontece, pois trata-se de um valor numérico positivo e constante.
  7. Não há pontos de inflexão (pois um ponto de inflexão é sempre aquele que é a raiz da segunda deriva, ou seja, quando f ' ' x = 0 .

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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