Enunciado
Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 2.6 - Ex. 33
Encontre o limite ou demonstre que ele não existe:
Passo 1
E aí, rapaziadaa, vamos destruir essa questão? Vem comigoo!
O enunciado nos pede para determinar o seguinte limite:
A ideia para resolvermos esse limite será entender como as potências se comportam quando tende ao infinito!
Mas como isso funciona?? Olha só o limite de uma potência no denominador tende a zero quando tende ao infinito, dessa forma:
E quando o limite de uma potência no numerador tende ao infinito quando tende ao infinito.
Ahhh, então basta reorganizarmos nosso limite, deixando a potência no numerador ou no denominador e assim descobrimos como o limite se comporta!
Passo 2
Beleza, pegando a função dentro do limite e coloca em evidência o que tá elevado ao maior número, dessa forma:
Simplificando:
Passo 3
Pronto, agora lembra que a gente pode aplicar o limite separadamente em uma soma? Certo, então a gente já pode aplicar alguns limite dentro do parênteses que são iguais aqueles que eu falei no passo 1, fica:
Ou seja, temos:
Passo 4
Calma, agora a gente só precisa aplicar o limite e pronto:
Infinito é negativo porque está elevado á que é impar.