Determine o limite underset(x -> 2^-)(lim) (3)/(x - 2)

Passo 1

Perceba que nosso objetivo é saber o que acontece com a função f (x) = (3)/(x - 2) quando nos aproximamos de dois pela esquerda, ou seja por valores negativos.

Como estamos numa divisão, podemos usar a regra do quociente: “O limite do quociente é o quociente dos limites”, então:

underset(x -> 2^-)(lim) (3)/(x - 2) = (underset(x -> 2^-)(l i m) 3)/(underset(x -> 2^-)(l i m) ( x - 2 ))

Passo 2

Olhando para o denominador da fração que desejamos calcular o limite, vemos uma subtração, então é só usar a regrinha véi: “limite da subtração é a subtração dos limites”

underset(x -> 2^-)(lim) (3)/(x - 2) = (underset(x -> 2^-)(l i m) 3)/(underset(x -> 2^-)(l i m) (x - 2)) = (underset(x -> 2^-)(l i m) 3)/(underset(x -> 2^-)(l i m) x - underset(x -> 2^-)(l i m) 2)

Passo 3

Precisamos lembrar de duas coisinhas para concluir nossa questão:

1ª coisa: Como 3 não depende de x ,

underset(x -> 0^-)(l i m) 3 = 3

Da mesma forma,

underset(x -> 0^-)(l i m) 2 = 2

Passo 4

Se fossemos substituir no limite os valores vistos no passo anterior, ficaríamos com uma divisão por zero, que a gente sabe que não é legal escrever.

Sabemos também que a divisão por zero leva a nossa função a ir pra infinito, só falta saber se pra + oo ou para - oo . Então vamos analisar,

Como o numerador do quociente é 3 > 0 e x -> 2^- , o que significa dizer que me aproximo de zero por valores de x < 0 , então nosso quociente ficaria assim ó:

(p o s i t i v o)/(n e g a t i v o) = n e g a t i v o

Isso significa dizer que nosso resultado é um tende a infinito para valores negativos.

Resposta

underset(x -> 2^-)(lim) (3)/(x - 2) = - oo

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