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Enunciado

Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 2.6 - Ex. 22

Encontre o limite

underset(x -> - oo)(lim) (sqrt(9 x^6 - x))/(x^3 + 1)

Passo 1

Bom galera, nesse exercício estamos interessados em utilizar as propriedades e técnicas utilizadas para resolver limites para encontrar um valor para o limite da questão.

Passo 2

Para resolver esse limite, iremos primeiro dividir o numerador e o denominador da função por x^3 , que é o termo de maior expoente. Para o numerador, x^3 = - sqrt(x^6) pois x < 0

underset(x -> - oo)(lim) ((sqrt(9 x^6 - x))/(sqrt(x^6)))/((( x^3 + 1 ))/(x^3)) = underset(x -> - oo)(l i m) (- sqrt(9 - (1)/(x^5)))/(1 + (1)/(x^3))

Agora, iremos aplicar a propriedade de divisão e soma de limites para poder simplificar nosso limite

underset(x -> - oo)(l i m) (- sqrt(9 - (1)/(x^5)))/(1 + (1)/(x^3)) = (- sqrt(underset(x -> - oo)(l i m) 9 - underset(x -> - oo)(l i m) (1)/(x^5)))/(underset(x -> - oo)(l i m) 1 + underset(x -> - oo)(l i m) (1)/(x^3))

Passo 3

Após aplicar as propriedades, iremos substituir o valor do limite em cada termo, ficando com

(- sqrt(underset(x -> - oo)(l i m) 9 - underset(x -> - oo)(l i m) (1)/(x^5)))/(underset(x -> - oo)(l i m) 1 + underset(x -> - oo)(l i m) (1)/(x^3)) = (- sqrt(9 - 0))/(1 + 0) = - 3

Resposta

underset(x -> - oo)(lim) (sqrt(9 x^6 - x))/(x^3 + 1) = - 3

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