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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 2.6 - Ex. 19

Encontre o limite

underset(x -> oo)(lim) (x^3 + 5 x)/(2 x^3 - x^2 + 4)

Passo 1

Bom galera, nesse exercício estamos interessados em utilizar as propriedades e técnicas utilizadas para resolver limites para encontrar um valor para o limite da questão.

Passo 2

Para resolver esse limite, iremos primeiro dividir o numerador e o denominador da função por x^3 , que é o termo de maior expoente

underset(x -> oo)(lim) (x^3 + 5 x)/(2 x^3 - x^2 + 4) = underset(x -> oo)(lim) (1 + (5)/(x^2))/(2 - (1)/(x) + (4)/(x^3))

Agora, iremos aplicar a propriedade de divisão e soma de limites para poder simplificar nosso limite

underset(x -> oo)(lim) (1 + (5)/(x^2))/(2 - (1)/(x) + (4)/(x^3)) = (underset(x -> oo)(l i m) 1 + underset(x -> oo)(l i m) (5)/(x^2))/(underset(x -> oo)(l i m) 2 - underset(x -> oo)(l i m) (1)/(x) + underset(x -> oo)(l i m) (4)/(x^3))

Passo 3

Após aplicar as propriedades, iremos substituir o valor do limite em cada termo, ficando com

(underset(x -> oo)(l i m) 1 + underset(x -> oo)(l i m) (5)/(x^2))/(underset(x -> oo)(l i m) 2 - underset(x -> oo)(l i m) (1)/(x) + underset(x -> oo)(l i m) (4)/(x^3)) = (1 + 0)/(2 - 0 + 0) = (1)/(2)

Resposta

underset(x -> oo)(lim) (x^3 + 5 x)/(2 x^3 - x^2 + 4) = (1)/(2)

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