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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 4.7 - Ex. 4

Encontre um numero positivo tal que a soma do numero e seu inverso seja tão pequena quando possível.

Passo 1

Eaee, belezinha?? Bom... o enunciado é bem direto.

Queremos encontrar um número positivo x tal que a soma do numero e seu inverso 1 x seja tão pequena quando possível.

Ou seja, queremos que a soma a seguir seja a menor possível:

S = x + 1 x

Para isso, temos que derivar a experssão e igualar a zero.

Passo 2

Deixando a expressão com uma só divisão, temos:

S = x 2 + 1 x

Utilizando a regra do quociente para derivar S , temos:

S ' = x x 2 + 1 ' - x 2 + 1 x ' x 2 ∴

S ' = 2 x 2 - x 2 - 1 x 2 ∴

S ' = x 2 - 1 x 2

Passo 3

Igualando a zero, temos:

x 2 - 1 x 2 = 0 ∴

x 2 - 1 = 0 ∴

x 2 = 1 ∴

x = 1

Logo, o menor valor é x = 1 .

Resposta

O menor valor é x = 1 .

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