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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 3.6 - Ex. 35

Encontre o limite.

underset(x -> oo)(lim) (sqrt(x^2 + x) - x)

Passo 1

Primeiramente vamos organizar isso daí que a gente tem. Podemos reescrever isso como:

underset(x -> oo)(lim) (sqrt(x^2 + x) - x) xx (sqrt(x^2 + x) + x)/(sqrt(x^2 + x) + x)

Fazemos isso pra tentar eliminar aquela raiz ali. Ficamos então com:

underset(x -> oo)(lim) ((x))/(sqrt(x^2 + x) + x)

Podemos escreveresse limite como:

underset(x -> oo)(lim) ((x))/(x ((sqrt(x^2 + x ))/(x) + 1))

underset(x -> oo)(lim) (1)/(((sqrt(x^2 + x ))/(x) + 1))

Passo 2

Calculando o limite desse denominador temos:

underset(x -> oo)(lim) (1)/(((sqrt(x^2 + x ))/(x) + 1))

underset(x -> oo)(lim) (sqrt(x^2 + x ))/(x) + 1

Podemos ainda reescrever como:

sqrt(underset(x - oo)(lim) (x^2 + x)/(x^2)) + 1

sqrt(underset(x - oo)(lim) (1 + (1)/(x))/(1)) + 1

O resultado desse limite é 1 + 1 = 2

Trazendo de volta o numerador temos então:

(1)/(2)

Resposta

(1)/(2)

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