Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 5.14 - Ex. 11
Determinar os seguintes limites com auxílio das regras de L’Hospital.
Passo 1
A primeira coisa que podemos tentar é substituir para ver se isso já resolve o limite. Então vamos lá!
Fazendo as contas:
Opa, chegamos numa indeterminação do tipo . Então vamos aplicar a regra de L’Hospital
Passo 2
O limite que ele nos deu foi o seguinte:
Pela regra de L’Hospital, podemos derivar em cima e embaixo que o limite continua o mesmo. Derivando,
Assim,
Se fizermos :
Logo,
Opa, caímos numa indeterminação novamente. Então vamos aplicar a regra de L’Hospital de novo!
Passo 3
Derivando, novamente:
Fazendo :
Portanto,
Resposta
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Use a regra de L’Hopital para determinar o seguinte exercício: l i m θ → 0 +c o s θ - 1 e θ - θ - 1
Use a regra de L’Hopital para determinar o seguinte exercício: l i m x → ∞ x 2 e - x
Use a regra de L’Hôpital para determinar o limite: lim x → 1 +( 1 1 - x - 1 ln x)
Use a regra de L’Hôpital para determinar o limite: lim x → 0 x - s e nxxt gx
Use a regra de L’Hôpital para determinar o limite: lim x → ∞ [ ln 2 x- ln ( x + 1 ) ]