Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 5.14 - Ex. 11
Determinar os seguintes limites com auxílio das regras de L’Hospital.
Passo 1
A primeira coisa que podemos tentar é substituir para ver se isso já resolve o limite. Então vamos lá!
Fazendo as contas:
Opa, chegamos numa indeterminação do tipo . Então vamos aplicar a regra de L’Hospital
Passo 2
O limite que ele nos deu foi o seguinte:
Pela regra de L’Hospital, podemos derivar em cima e embaixo que o limite continua o mesmo. Derivando,
Assim,
Se fizermos :
Logo,
Opa, caímos numa indeterminação novamente. Então vamos aplicar a regra de L’Hospital de novo!
Passo 3
Derivando, novamente:
Fazendo :
Portanto,
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
A regra de l'Hôpital não ajuda com os limites nos Exercícios 67-74. Tente, mas você apenas entrará em um ciclo vicioso. Determine os limites de outra forma. lim x → 0 + x s e nx
Use a regra de L’Hôpital para determinar o limite: lim x → 0 + ( ln x - ln s e nx )
Use a regra de L’Hôpital para determinar o limite: lim y → 0 5 y + 25 - 5y
Use a regra de L’Hôpital para determinar o limite: lim θ → 0 3 s e n θ - 1 θ
Use a regra de L’Hopital para determinar o seguinte exercício: l i m θ → 0 +c o s θ - 1 e θ - θ - 1