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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 3.6 - Ex. 43

Encontre o limite.

underset(x -> oo)(lim) l n x^((1)/(x))

Passo 1

Primeiramente vamos reorganizar isso daí que a gente tem aplicando a propriedade do logarítiomo e exponencial pra descer esse expoente. Ficamos com:

underset(x -> oo)(lim) e x p ( ln (l n x)^((1)/(x)) )

underset(x -> oo)(lim) e x p ( (1)/(x) ln (l n x)^() )

exp underset(x -> oo)(lim) (ln l n x)/(x)

Passo 2

Aplicando a regra de l’hospital temos então:

exp underset(x -> oo)(lim) ((1)/(l n x) xx (1)/(x))/(1)

exp underset(x -> oo)(lim) (1)/(l n x) xx (1)/(x)

exp 0

Resposta

1

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(a) Explique por que a regra de L’Hôpital não se aplica ao problema lim x → 0 ⁡ x 2 sin ⁡ 1 x sin ⁡ x (b) Encontre o limite
Seja f x = x 2 sin ⁡ 1 x .(a)Os limites lim x → 0 + ⁡ f ( x ) e lim x → 0 - ⁡ f ( x ) são formas indeterminadas?(b)Use um recurso computacional para gerar o gráfico de f e use o gráfico para fazer con
Encontre o limite.underset(x - 0^+)(lim) ( - (1)/(ln x) )^x