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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 2.6 - Ex. 15

Encontre o limite ou demonstre que não existe:

underset(x -> oo)(lim) (1)/(2 x + 3)

Passo 1

Olá, meu nobre amigo. Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade.

Bom galera, nesse exercício estamos interessados em utilizar as propriedades e técnicas utilizadas para resolver limites para encontrar um valor para o limite da questão.

Passo 2

Nesse exercício podemos substituir diretamente o valor do limite na função, pois quando se tem um limite em que x tende a infinito de uma função racional do tipo

f (x) = (1)/(P ( x ))

Onde p ( x ) é um polinômio, o valor do limite é zero. Isso acontece pois conforme x se aproxima do infinito, nossa função tem seu valor se aproximando de zero.

Passo 3

Um passo importante em limites onde temos x -> oo é dividir tanto o numerado quanto o denominador pelo maior grau de x^n do polinômio, pois assim poderemos aplicar a propriedade underset(x -> oo)(lim) (1)/(x^r) = 0

underset(x -> oo)(lim) (1)/(2 x + 3)

underset(x -> oo)(lim) ((1)/(x))/(2 + (3)/(x)) = 0

Resposta

underset(x -> oo)(lim) (1)/(2 x + 3) = 0

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