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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 2.6 - Ex. 16

Encontre o limite ou demonstre que não existe

underset(x -> oo)(lim) (3 x + 5)/(x - 4)

Passo 1

Bom galera, nesse exercício estamos interessados em utilizar as propriedades e técnicas utilizadas para resolver limites para encontrar um valor para o limite da questão ou demonstrar que o mesmo não existe.

Passo 2

Para resolver esse limite, iremos primeiro dividir o numerador e o denominador da função por x

underset(x -> oo)(lim) (3 x + 5)/(x - 4) = underset(x -> oo)(lim) (3 + (5)/(x))/(1 - (4)/(x))

Agora, iremos aplicar a propriedade de divisão e soma de limites para poder simplificar nosso limite

underset(x -> oo)(lim) (3 + (5)/(x))/(1 - (4)/(x)) = (underset(x -> oo)(l i m) 3 + underset(x -> oo)(l i m) (5)/(x))/(underset(x -> oo)(l i m) 1 - underset(x -> oo)(l i m) (4)/(x))

Passo 3

Após aplicar as propriedades, iremos substituir o valor do limite em cada termo, ficando com

(underset(x -> oo)(l i m) 3 + underset(x -> oo)(l i m) (5)/(x))/(underset(x -> oo)(l i m) 1 - underset(x -> oo)(l i m) (4)/(x)) = (3 + 0)/(1 - 0) = 3

Resposta

underset(x -> oo)(lim) (3 x + 5)/(x - 4) = 3

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Calcule.underset(x - + oo)(lim) (5 x^4 - 2 x + 1)/(4 x^4 + 3 x + 2)
Calcule.underset(x - - oo)(lim) (x^2 - 2 x + 3)/(3 x^2 + x + 1)
Calcule underset(x - + oo)(lim) (x^3 + 3 x - 1)/(2 x^3 - 6 x + 1) Mostre que existe r0 tal quexr ⟹ (1)/(4)(x^3 + 3 x - 1)/(2 x^3 - 6 x + 1)(3)/(4)
Calculef ) underset(x - + oo)(lim) [ x - sqrt(x + 3) ]
Calculed ) underset(x - + oo)(lim) ( x^3 - 2 x + 3 )