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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 2.6 - Ex. 21

Encontre o limite

underset(u -> oo)(lim) (4 u^4 + 5)/((u^2 - 2) ( 2 u^2 - 1 ))

Passo 1

Opa, bora lá! Temos:

underset(u -> oo)(lim) (4 u^4 + 5)/((u^2 - 2) ( 2 u^2 - 1 ))

Bom galera, nesse exercício estamos interessados em utilizar as propriedades e técnicas utilizadas para resolver limites para encontrar um valor para o limite da questão.

Para resolver esse limite, iremos primeiro desenvolver o termo entre parênteses no denominador

underset(u -> oo)(lim) (4 u^4 + 5)/((u^2 - 2) ( 2 u^2 - 1 )) = underset(u -> oo)(l i m) (4 u^4 + 5)/(2 u^4 - 5 u^2 + 2)

Agora, iremos dividir o denominador e o numerador por u^4 , que é o termo de maior expoente

underset(u -> oo)(l i m) (4 u^4 + 5)/(2 u^4 - 5 u^2 + 2) = underset(u -> oo)(l i m) (4 + (5)/(u^4))/(2 - (5)/(u^2) + (2)/(u^4))

Passo 2

Agora, iremos aplicar a propriedade de divisão e soma de limites para poder simplificar nosso limite

underset(u -> oo)(l i m) (4 + (5)/(u^4))/(2 - (5)/(u^2) + (2)/(u^4)) = (underset(u -> oo)(l i m) 4 + underset(u -> oo)(l i m) (5)/(u^4))/(underset(u -> oo)(l i m) 2 - underset(u -> oo)(l i m) (5)/(u^2) + underset(u -> oo)(l i m) (2)/(u^4))

Após aplicar as propriedades, iremos substituir o valor do limite em cada termo, ficando com:

(underset(u -> oo)(l i m) 4 + underset(u -> oo)(l i m) (5)/(u^4))/(underset(u -> oo)(l i m) 2 - underset(u -> oo)(l i m) (5)/(u^2) + underset(u -> oo)(l i m) (2)/(u^4)) = (4 + 0)/(2 - 0 + 0) = 2

Prontinhoo!

Resposta

underset(u -> oo)(lim) (4 u^4 + 5)/((u^2 - 2) ( 2 u^2 - 1 )) = 2

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Calculea ) underset(x - + oo)(lim) (1 + (2)/(x))^x
Calculeb . underset(x - + oo)(lim) (1 + (1)/(x))^(x + 2)
Calculec ) underset(x - + oo)(lim) (1 + (1)/(2 x))^x
Calculef ) underset(x - 0)(lim) (1 + 2 x)^x
Calculeg ) underset(x - 0)(lim) (1 + 2 x)^((1)/(x))