Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 2.6 - Ex. 21

Encontre o limite

underset(u -> oo)(lim) (4 u^4 + 5)/((u^2 - 2) ( 2 u^2 - 1 ))

Passo 1

Opa, bora lá! Temos:

underset(u -> oo)(lim) (4 u^4 + 5)/((u^2 - 2) ( 2 u^2 - 1 ))

Bom galera, nesse exercício estamos interessados em utilizar as propriedades e técnicas utilizadas para resolver limites para encontrar um valor para o limite da questão.

Para resolver esse limite, iremos primeiro desenvolver o termo entre parênteses no denominador

underset(u -> oo)(lim) (4 u^4 + 5)/((u^2 - 2) ( 2 u^2 - 1 )) = underset(u -> oo)(l i m) (4 u^4 + 5)/(2 u^4 - 5 u^2 + 2)

Agora, iremos dividir o denominador e o numerador por u^4 , que é o termo de maior expoente

underset(u -> oo)(l i m) (4 u^4 + 5)/(2 u^4 - 5 u^2 + 2) = underset(u -> oo)(l i m) (4 + (5)/(u^4))/(2 - (5)/(u^2) + (2)/(u^4))

Passo 2

Agora, iremos aplicar a propriedade de divisão e soma de limites para poder simplificar nosso limite

underset(u -> oo)(l i m) (4 + (5)/(u^4))/(2 - (5)/(u^2) + (2)/(u^4)) = (underset(u -> oo)(l i m) 4 + underset(u -> oo)(l i m) (5)/(u^4))/(underset(u -> oo)(l i m) 2 - underset(u -> oo)(l i m) (5)/(u^2) + underset(u -> oo)(l i m) (2)/(u^4))

Após aplicar as propriedades, iremos substituir o valor do limite em cada termo, ficando com:

(underset(u -> oo)(l i m) 4 + underset(u -> oo)(l i m) (5)/(u^4))/(underset(u -> oo)(l i m) 2 - underset(u -> oo)(l i m) (5)/(u^2) + underset(u -> oo)(l i m) (2)/(u^4)) = (4 + 0)/(2 - 0 + 0) = 2

Prontinhoo!

Resposta

underset(u -> oo)(lim) (4 u^4 + 5)/((u^2 - 2) ( 2 u^2 - 1 )) = 2

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule a ) lim x → + ∞ ⁡ 1 + 2 x x
Calcule b . lim x → + ∞ ⁡ 1 + 1 x x + 2
Calcule c ) lim x → + ∞ ⁡ 1 + 1 2 x x
Calcule f ) lim x → 0 ⁡ 1 + 2 x x
Calcule g ) lim x → 0 ⁡ 1 + 2 x 1 x