Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 2.6 - Ex. 29
Encontre o limite
Passo 1
Opa, temos que calcular:
Se a gente só substituir por , temos:
Que é uma indeterminação. Então vamos precisar fazer manipulações matemáticas.
Vou te dar uma dica! Quando temos várias potências de somadas dessa forma, um jeito que costuma dar certo pra resolver, é dividir todos os termos pela maior potência de que no caso é . Nesses casos, desconfie disso.
Vamos fazer isso e ver se resolve!
Passo 2
Dividindo tudo por :
Ficamos com:
Agora, iremos aplicar a propriedade de divisão, que o limite da divisão é a divisão dos limites:
E o limite da soma é a soma dos limites:
E o limite de uma constante é a própria constante:
Ufa! Após aplicar as propriedades, iremos substituir o valor do limite em cada termo. Lembrando que, no limite, um número finito dividido por infinito dá zero:
E é por isso que dividimos pela maior potência, porque assim, anulamos vários termos que davam problema:
Prontinho!