Encontre o limite . Use a regra de L’Hôpital quando for apropriado . Se houver um método mais elementar, considere utilizá-lo. Se a regra de L’Hôpital não se aplicar, o porquê.

lim x → 0 + ⁡   1 x - 1 e x - 1 = l i m x → 0 +

Passo 1

Oieee vamos responder mais uma?

Para encontrar o limite

lim x → 0 + ⁡   1 x - 1 e x - 1

Vamos analisar a expressão inicial e ver se podemos simplificá-la ou usar um método mais simples antes de recorrer à regra de L'Hôpital.

Podemos reescrever a expressão inicial como uma única fração, encontrando um denominador comum:

lim x → 0 + ⁡   1 e x - 1 - x x ( e x - 1 )

lim x → 0 + ⁡   e x - 1 - x x ( e x - 1 )

Agora, podemos tentar avaliar o limite diretamente substituindo x = 0 .

Passo 2

Se fizermos isso, obtemos uma forma indeterminada 0 / 0 , o que indica que podemos aplicar a regra de L'Hôpital.

Vamos derivar o numerador e o denominador em relação a x :

Derivada do numerador:

d d x e x - 1 - x = e x - 1 - 1 = e x - 2

Derivada do denominador:

d d x x e x - 1 = e x - x e x - e x = x e x

Aplicando a regra de L'Hôpital, obtemos:

lim x → 0 + ⁡ e x - 2 x e x

Passo 3

Agora, substituindo x = 0 nesta expressão, obtemos 1 - 2 0   o que significa que a expressão inicial não converge para um limite finito quando x se aproxima de 0 +

Portanto, concluímos que o limite

lim x → 0 + ⁡   1 x - 1 e x - 1

não existe.

Resposta

Vide o passo a passo.

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