Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 4.4 - Ex. 53
Encontre o limite . Use a regra de L’Hôpital quando for apropriado . Se houver um método mais elementar, considere utilizá-lo. Se a regra de L’Hôpital não se aplicar, o porquê.
Passo 1
Oieee vamos responder mais uma?
Para encontrar o limite
Vamos analisar a expressão inicial e ver se podemos simplificá-la ou usar um método mais simples antes de recorrer à regra de L'Hôpital.
Podemos reescrever a expressão inicial como uma única fração, encontrando um denominador comum:
Agora, podemos tentar avaliar o limite diretamente substituindo
Passo 2
Se fizermos isso, obtemos uma forma indeterminada , o que indica que podemos aplicar a regra de L'Hôpital.
Vamos derivar o numerador e o denominador em relação a
Derivada do numerador:
Derivada do denominador:
Aplicando a regra de L'Hôpital, obtemos:
Passo 3
Agora, substituindo nesta expressão, obtemos o que significa que a expressão inicial não converge para um limite finito quando se aproxima de
Portanto, concluímos que o limite
não existe.
Resposta
Vide o passo a passo.