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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 11.Revisão - Ex. 2

Nos exercícios de 1 a 18, calcule o limite, se existir.

lim x → π 2 ⁡ 1 1 - s e n x - 1 ( cos 2 x ⁡ )  

Passo 1

Nesta seção, a maioria dos limites que formos resolver estão associados com alguma forma indeterminada. As formas indeterminadas mais comuns são ∞ ∞ e 0 0 . Existe também outras formas indeterminadas como ∞ 0   ,   1 ∞   e   0 0 .

Para resolvermos os limites que estão sujeitos à algumas dessas formas indeterminadas, podemos utilizar a Regra de L´Hôspital. Essa regra nos diz que ao encontrar uma das formas indeterminadas no cálculo de algum limite devemos derivar o numerado e o denominador, separadamente, até que a indeterminação deixe de existir.

Em alguns casos devemos fazer com que apareçam essas indeterminações, por meio de artifícios matemáticos, para que possamos aplicar a Regra de L´Hôspital e a resolução do limite se tornar mais fácil.

Passo 2

Sendo assim, calculando o limite em questão temos que:

lim x → π 2 ⁡ 1 1 - s e n x - 1 ( cos 2 x ⁡ )   = lim x → π 2 ⁡ cos 2 ⁡ x - 1 1 - s e n x 1 - s e n x . cos 2 ⁡ x =

= lim x → π 2 ⁡ ( 1 - se n 2 x ) ⁡ - 1 1 - s e n x 1 - s e n x . cos 2 ⁡ x = lim x → π 2 ⁡ 1 - s e n 2 x - 1 + s e n x 1 - s e n x . cos 2 ⁡ x =

= lim x → π 2 ⁡ s e n x - s e n x + 1 1 - s e n x . cos 2 ⁡ x = lim x → π 2 ⁡ s e n x . cos 2 ⁡ x = + ∞

Resposta

lim x → π 2 ⁡ 1 1 - s e n x - 1 ( cos 2 x ⁡ )   = + ∞

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Encontre o limite . Use a regra de L’Hôpital quando for apropriado . Se houver um método mais elementar, considere utilizá-lo. Se a regra de L’Hôpital não se aplicar, o porquê. lim x → 0 + ⁡1 x - 1 e
Encontre o limite. Use a regra de l’Hôspital quando for apropriado. Se houver um método mais elementar, considere utilizá-lo. Se a regra de l’Hôspital não se aplicar, o porquê. l i m x → 0 x - sin ⁡ x
Encontre o limite . Use a regra de l’Hôspital quando for apropriado . Se houver um método mais elementar, considere utilizá-lo. Se a regra de l’Hôspital não se aplicar, o porquê. l i m x → 0 + sen ⁡ x
Encontre o limite . Use a regra de l’Hôspital quando for apropriado . Se houver um método mais elementar, considere utilizá-lo. Se a regra de l’Hôspital não se aplicar, o porquê. l i m x → 1 + ln ⁡ x
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