Nos exercícios de 1 a 18, calcule o limite, se existir.

lim x → 0 + ⁡ t g h   2 x s e n h 2 x

Passo 1

Nesta seção, a maioria dos limites que formos resolver estão associados com alguma forma indeterminada. As formas indeterminadas mais comuns são ∞ ∞ e 0 0 . Existe também outras formas indeterminadas como ∞ 0   ,   1 ∞   e   0 0 .

Para resolvermos os limites que estão sujeitos à algumas dessas formas indeterminadas, podemos utilizar a Regra de L´Hôspital. Essa regra nos diz que ao encontrar uma das formas indeterminadas no cálculo de algum limite devemos derivar o numerado e o denominador, separadamente, até que a indeterminação deixe de existir.

Em alguns casos devemos fazer com que apareçam essas indeterminações, por meio de artifícios matemáticos, para que possamos aplicar a Regra de L´Hôspital e a resolução do limite se tornar mais fácil.

Passo 2

Sendo assim, calculando o limite em questão temos que:

lim x → 0 + ⁡ t g h   2 x s e n h 2 x = ⏞ 0 0   L ´ H lim x → 0 + ⁡ sech 2 ⁡ ( 2 x )   . 2 2 s e n h x . c o s h x = + ∞

Resposta

lim x → 0 + ⁡ t g h   2 x s e n h 2 x = + ∞

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