Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 4.4 - Ex. 7
Encontre o limite. Use a Regra de L'Hôspital quando for apropriado. Se existir um método mais elementar, use-o. Se a Regra de L'Hôspital não for aplicável, explique por quê.
Passo 1
Oii pessoal, show de bola??
“A loucura é como a gravidade, só precisa de um empurrãozinhooo...”
Bora empurrar e macetar essa questãozinha comigo agora
A questão pede para encontrarmos o limite da função
Quando se aproxima de
Isso significa que queremos saber o valor que a função se aproxima quando chega cada vez mais perto de
Para encontrar o limite, devemos verificar inicialmente se podemos simplificar a expressão ou se precisamos usar algum método especial, como a Regra de L'Hôpital.
A Regra de L'Hôpital é usada para avaliar limites de formas indeterminadas, como ou .
Passo 2
Teoria e Fórmulas:
Forma indeterminada: Se substituirmos na expressão
Obtemos , que é uma forma indeterminada.
Isso indica que podemos considerar a Regra de L'Hôpital.
Regra de L'Hôpital: Se
Resulta em uma forma indeterminada então:
Desde que o limite do lado direito exista.
Fatoração: Outra abordagem é tentar simplificar a expressão.
Para
Podemos verificar se a função pode ser fatorada.
Passo 3
Vamos aplicar a fatoração na expressão
Sabemos que:
Portanto, a expressão original pode ser escrita como:
Passo 4
Simplificação da expressão
Pode ser simplificada.
Para podemos cancelar o termo no numerador e no denominador:
Agora que simplificamos a expressão, podemos calcular o limite diretamente:
Substituindo
Passo 5
Portanto, o limite é:
Através da simplificação da expressão inicial, chegamos ao resultado de que o limite é
Nesse caso, não foi necessário utilizar a Regra de L'Hôpital, pois a fatoração da expressão permitiu uma simplificação direta.
“Faça seus medos terem medo de você”
