Enunciado

Encontre o limite. Use a Regra de L'Hôspital quando for apropriado. Se existir um método mais elementar, use-o. Se a Regra de L'Hôspital não for aplicável, explique por quê.

lim x → 0 ⁡ tg ⁡ x x

Passo 1

Vamos verificar se há a existência de uma indeterminação:

lim x → 0 ⁡ tg ⁡ x x → tg ⁡ 0 0 → 0 0

Temos a indeterminação da forma 0 0 , vamos então aplicar a Regra de L'Hôspital.

Passo 2

Vamos derivar o numerador e o denominador separadamente:

lim x → 0 ⁡ tg ⁡ x x = lim x → 0 ⁡ sec 2 ⁡ x x 1 - 1 = lim x → 0 ⁡ 1 cos 2 ⁡ x 1 = lim x → 0 ⁡ 1 cos 2 ⁡ x = 1 cos 2 ⁡ 0 = 1 1 = 1

Resposta

lim x → 0 ⁡ tg ⁡ x x = 1

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