Encontre o limite. Use a Regra de L'Hôspital quando for apropriado. Se existir um método mais elementar, use-o. Se a Regra de L'Hôspital não for aplicável, explique por quê.

lim x → 1 ⁡ x 9 - 1 x 5 - 1

Passo 1

Vamos verificar se há a existência de uma indeterminação:

lim x → 1 ⁡ x 9 - 1 x 5 - 1 → 1 9 - 1 1 5 - 1 → 0 0

Temos a indeterminação da forma 0 0 , vamos então aplicar a Regra de L'Hôspital.

Passo 2

Vamos derivar o numerador e o denominador separadamente:

lim x → 1 ⁡ x 9 - 1 x 5 - 1 = lim x → 1 ⁡ 9 x 9 - 1 - 0 5 x 5 - 1 - 0 = lim x → 1 ⁡ 9 x 8 5 x 4 = lim x → 1 ⁡ 9 x 4 5 = 9.1 4 5 = 9 5

Resposta

lim x → 1 ⁡ x 9 - 1 x 5 - 1 = 9 5

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