Enunciado

Encontre o limite. Use a Regra de L'Hôspital quando for apropriado. Se existir um método mais elementar, use-o. Se a Regra de L'Hôspital não for aplicável, explique por quê.

lim x → 1 ⁡ x 9 - 1 x 5 - 1

Passo 1

Vamos verificar se há a existência de uma indeterminação:

lim x → 1 ⁡ x 9 - 1 x 5 - 1 → 1 9 - 1 1 5 - 1 → 0 0

Temos a indeterminação da forma 0 0 , vamos então aplicar a Regra de L'Hôspital.

Passo 2

Vamos derivar o numerador e o denominador separadamente:

lim x → 1 ⁡ x 9 - 1 x 5 - 1 = lim x → 1 ⁡ 9 x 9 - 1 - 0 5 x 5 - 1 - 0 = lim x → 1 ⁡ 9 x 8 5 x 4 = lim x → 1 ⁡ 9 x 4 5 = 9.1 4 5 = 9 5

Resposta

lim x → 1 ⁡ x 9 - 1 x 5 - 1 = 9 5

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre o limite. Use a regra de L’Hospital quando for apropriado. Se existir um método mais elementar, use-o. Se a regra de L’Hospital não for aplicável, explique por quê. lim x → 0 + ⁡ t a n2 x x
Encontre o limite. Use a regra de L’Hospital quando for apropriado. Se existir um método mais elementar, use-o. Se a regra de L’Hospital não for aplicável, explique por quê. lim x → 0 + ⁡ x x 2
Mostre o que acontece se você tenta usar a regra de L’Hospital para calcular lim x → ∞ ⁡ x x 2 + 1 Calcule o limite usando outro método.
Demonstre que lim x → ∞ ⁡ ln ⁡ x x p = 0 para todo p0 . Isso mostra que a função logaritmo tende a infinito mais vagarosamente que qualquer potência de x .
Se uma bola de metal de massa m for lançada na água e a força de resistência for proporcional ao quadrado da velocidade, então a distância que a bola percorreu até o instante t é dada por s t = m c ln