Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 4.4 - Ex. 34
Encontre o limite. Use a Regra de L’Hôspital quando for apropriado. Se existir um método mais elementar, use-o. Se a Regra de L’Hôspital não for aplicável, explique o porquê.
Passo 1
Oiee vamos resolver essa comigo?
Para encontrar o limite
Vamos analisar a expressão para determinar se a regra de L'Hôpital é apropriada ou se há um método mais elementar.
Quando , tanto o numerador quanto o denominador tendem ao infinito.
Portanto, estamos lidando com a forma o que sugere que a regra de L'Hôpital pode ser aplicada.
No entanto, um método mais elementar pode simplificar a solução.
Simplificação Algébrica
Para simplificar a expressão, podemos dividir o numerador e o denominador pelo termo dominante dentro das raízes, que é
Passo 2
Simplificando dentro das raízes:
Agora podemos cancelar dentro das raízes:
À medida que
Passo 3
Então a expressão se simplifica para:
Passo 4
Portanto, o limite é:
Neste caso, o método elementar de simplificação algébrica foi apropriado e direto para resolver o problema. A regra de L'Hôpital não foi necessária.