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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 4.Exercícios Práticos - Ex. 67

Use Lh’hospital para determinar o limite underset(x -> (pi)/(2)^-)(lim) sec (7 x) cos (3 x)

Passo 1

Sabemos que para usar Lh’hospital, precisamos deixar nosso limite da forma (0)/(0) ou (oo)/(oo) . Vamos analisar qual a cara do limite que devemos calcular e se ele já está na forma que precisamos.

Usando as regras que conhecemos de limite,

underset(x -> (pi)/(2)^-)(lim) sec (7 x) cos (3 x) = sec (7 * (pi)/(2)) cos (3 * (pi)/(2)) = oo * 0

Passo 2

Nesse caso, o resultado obtido não está forma que desejamos, então antes de aplicar Lh’hospital devemos dá uma modificada. Ou seja, vamos abir essas contas para deixar (0)/(0) ou (oo)/(oo)

underset(x -> (pi)/(2)^-)(lim) sec (7 x) cos (3 x) = underset(x -> (pi)/(2)^-)(lim) (1)/(c o s ( 7 x )) * cos (3 x) = underset(x -> (pi)/(2)^-)(lim) (cos (3 x))/(c o s ( 7 x )) = (cos (3 * (pi)/(2)))/(cos (7 * (pi)/(2))) = (0)/(0)

Passo 3

Agora, podemos usar Lh’hospital, ou seja, vamos derivar o numerador e o denominador da limite,

underset(x -> (pi)/(2)^-)(lim) sec (7 x) cos (3 x) = underset(x -> (pi)/(2)^-)(lim) (cos (3 x))/(c o s ( 7 x )) = underset(x -> (pi)/(2)^-)(lim) (- 3 sen (3 x))/(- 7 sen (7 x)) = ((- 3 s e n ((3 pi)/(2)))/(- 7 s e n ((7 pi)/(2)))) = (- 3 ( - 1 ))/(- 7 ( - 1 )) = (3)/(7)

Resposta

underset(x -> (pi)/(2)^-)(lim) sec (7 x) cos (3 x) = (3)/(7)

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