Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 4.4 - Ex. 24
Encontre o limite. Use a Regra de L'Hôspital quando for apropriado. Se existir um método mais elementar, use-o. Se a Regra de L'Hôspital não for aplicável, explique por quê.
Passo 1
Queremos encontrar o limite de:
E podemos usar a Regra de L’Hôspital se for aplicável.
Primeiramente vamos verificar se há a existência de uma indeterminação:
Temos a indeterminação da forma , vamos então aplicar a Regra de L'Hôspital.
Lembrando que podemos aplicar L’Hôspital sempre que encontramos a indeterminação ou
Passo 2
Vamos derivar o numerador e o denominador separadamente:
Chegamos novamente na indeterminação, dessa forma, vamos aplicar L’hôspital de novo para ver no que dá.
Derivando em cima e embaixo separadamente, temos:
(Lembrando que a derivada da secante é a secante vezes tangente).
Olha só, vamos poder cortar um seno em cima com um seno embaixo.
Prontinhooo!