Enunciado
Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 3.11 - Ex. 36
Encontre a derivada. Simplifique quando possível.
Passo 1
Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente encontrar a derivada da função .
Repare que ela é uma composição de funções hiperbólicas e logarítmicas. Então, o que nós precisamos fazer é usar as regrinhas de derivação das funções hiperbólicas junto com a regra da cadeia:
Observe que a gente tem um produto, da função com a função , e que essa segunda função é uma função composta, onde . Sacou?
Lembrando que a derivada da secante hiperbólica é dada por:
Vamos lá!
Passo 2
Como primeiro a gente tem um produto, vamos começar aplicando a regra do produto na derivação ():
Como , temos:
Agora na derivada precisamos aplicar a regra da Cadeia. Então, vamos fazer a derivada da função de fora aplicada na função de dentro, vezes a derivada da função de dentro. Assim, temos:
Simplificando com a secante de dentro dos parênteses:
E colocando em evidência:
Prontinho, galera! Até a próxima! 😉