Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 11.1 - Ex. 38
Prove o teorema 11.1.4 para x -> -
Passo 1
Pelas definições de limite lateral, pode-se mostrar as seguintes coisas:
e
Têm o mesmo significado. Como, por hipótese, e , podemos concluir que
e
Passo 2
Considerando o quociente F’(t)/G’(t), temos, usando a regra da cadeia:
Como por hipótese, , do que está acima segue que:
Passo 3
Como para todo x>N, g’(x) é diferente de 0, G’(t) é diferente de 0 para todo 0
e
Temos que:
Logo o teorema está PROVADO!!!
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Encontre o limite. Use a regra de L’Hospital quando for apropriado. Se existir um método mais elementar, use-o. Se a regra de L’Hospital não for aplicável, explique por quê. lim x → a + cos xln
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