Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 4.4 - Ex. 17
Encontre o limite. Use a regra de l’Hôspital quando for apropriado. Se houver um método mais elementar, considere utilizá-lo. Se a regra de l’Hôspital não se aplicar, o porquê.
Passo 1
Eaee, belezinha?? Bom... queremos encontrar o seguinte limite:
Para isso, a questão quer que usemos a regra de L’Hôspital quando for apropriado.
Mas que regra é essa??
A Regra de L'Hôpital é uma técnica no cálculo diferencial que é utilizada para avaliar limites indeterminados do tipo ou .
Se a gente tiver indeterminação desse tipo, temos que derivar o numerador e o denominador da função e prosseguir aplicando o limite.
E aí?? Bora aplicar?? 😉
Passo 2
Vamos aplicar o limite para ver se já tá na cara de l’Hôspital, para a gente poder usar, ou se não, a gente fazer a mudança necessária, beleza?
Vamos lá!
Já podemos aplicar l’Hôspital, nosso limite tem a forma
Passo 3
Vimos que o limite tá na forma correta, beleza? Então vamos aplicar l’Hôspital
Resolvendo o limite, temos:
Passo 4
Novamente caímos em uma indeterminação do tipo .
Vamos usar L'Hôspital mais uma vez:
Substituindo o limite, temos:
E prontinho! Chegamos no nosso limite 😉