lim x → 0 ⁡ 5 - 5 cos ⁡ x e x - x - 1

Passo 1

Substituindo x = 0 , no numerador, temos:

5 - 5 cos ⁡ 0 = 0

Substituindo x = 0 , no denominador, temos:

e 0 - 0 - 1 = 0

Portanto, podemos utilizar a regra de l’Hôpital.

Passo 2

Aplicando a regra de l’Hôpital, temos:

lim x → 0 ⁡ 5 - 5 cos ⁡ x e x - x - 1 = lim x → 0 ⁡ 5 sin ⁡ x e x - 1

Para o novo limite, repete-se o Passo 1:

5 sin ⁡ 0 = 0

e 0 - 1 = 0

Portanto, podemos utilizar a regra de l’Hôpital novamente.

Passo 3

Aplicando a regra de l’Hôpital, temos:

lim x → 0 ⁡ 5 sin ⁡ x e x - 1 = lim x → 0 ⁡ 5 cos ⁡ x e x

Para o novo limite, substituindo x = 0 , temos:

lim x → 0 ⁡ 5 cos ⁡ x e x = lim x → 0 ⁡ 5 e 0 = 5

Resposta

lim x → 0 ⁡ 5 - 5 cos ⁡ x e x - x - 1 = 5

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