Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 4.5 - Ex. 86d
Dado que x > 0, determine o valor máximo, se houver, de
d. Mostre que
Passo 1
Primeiro iremos usar a regra
Então temos:
Passo 2
Substituindo no limite e usando a propriedade do limite
Passo 3
Ajeitando o limite:
Temos agora uma indeterminação do tipo . Então podemos aplicar LH.
Derivando em cima e em baixo:
Passo 4
Como já não temos mais indeterminação, podemos substituir o limite:
Passo 5
Logo teremos:
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Encontre o limite. Use a regra de L’Hospital quando for apropriado. Se existir um método mais elementar, use-o. Se a regra de L’Hospital não for aplicável, explique por quê. lim x → 1 2 - x t g ( π
Encontre o limite. Use a regra de L’Hospital quando for apropriado. Se existir um método mais elementar, use-o. Se a regra de L’Hospital não for aplicável, explique por quê. lim x → 0 + t g2 x x
Encontre o limite. Use a regra de L’Hospital quando for apropriado. Se existir um método mais elementar, use-o. Se a regra de L’Hospital não for aplicável, explique por quê. lim x → 0 + x x 2
Mostre o que acontece se você tenta usar a regra de L’Hospital para calcular lim x → ∞ x x 2 + 1 Calcule o limite usando outro método.
Demonstre que lim x → ∞ ln x x p = 0 para todo p0 . Isso mostra que a função logaritmo tende a infinito mais vagarosamente que qualquer potência de x .