Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 4.4 - Ex. 11
Encontre o limite. Use a Regra de L’Hospital onde for apropriado. Se existir um método mais elementar, use-o. Se a regra de L’Hospital não for aplicável, explique por quê.
Passo 1
E aí! tudo certinho?
Nesse problema foi dado o limite
E nosso objetivo é resolver esse limite usando a regra de L’Hopital.
Tem ideia de como fazemos isso?
A regra de L’Hopital é um método poderosíssimo para o cálculo de limites, mas para aplicá-lo temos que ter uma indeterminação , , ...
E sua aplicação consiste em derivar o numerador e o denominador separadamente até eliminarmos a indeterminação e assim calcular o limite.
Show? Bora começar!
Passo 2
Vamos começar verificando a indeterminação...
Se fizermos :
Fazendo as contas:
Opa, como chegamos numa indeterminação do tipo , então vamos aplicar a regra de L’Hospital.
Veja só!
Passo 3
Nosso limite incialmente era:
Assim, derivando o numerador e o denominador, temos
Substituindo no limite...
Quando :
Logo, como é sempre positivo e quando o denominador tende a um número muito pequeno, temos que o limite tende a um valor muito grande, próximo de
É isso! O que achou? Responde Aí!