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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 14.2 - Ex. 28

Encontre os limites nos Exercícios 25-30.

underset(P -> (- 1 // 4 , pi // 2 , 2))(lim) tg^(- 1) x y z

Passo 1

Olá pessoal! Vamos lá para mais um exercício.

Dizemos que uma função f (x , y) se aproxima do limite L à medida que (x , y) se aproxima de (x_0 , y_0) e escrevemos:

underset((x , y) -> (x_0 , y_0))(lim) f (x , y) = L

As definições de limite e continuidade para funções de duas variáveis e as conclusões sobre limites e continuidade para somas, produtos, quocientes, potências e composições estendem-se a funções de três ou mais variáveis. Funções como:

são contínuas nos seus domínios, e limites como:

underset(P -> (1 , 0 , - 1))(lim) (e^(x + y))/(z^2 + cos sqrt(x y)) = (e^(1 - 1))/(( - 1 )^2 + cos 0) = (1)/(2)

onde P indica o ponto (x , y , z) , podem ser encontrados por meio de substituição direta.

Passo 2

Sendo assim:

underset(P -> (- 1 // 4 , pi // 2 , 2))(lim) tg^(- 1) x y z = tg^(- 1) [(- (1)/(4)) * (pi)/(2) * 2]

= - tg^(- 1) (pi)/(4)

Resposta

- tg^(- 1) (pi // 4) .

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