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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 1.3 - Ex. 26

Encontre os limites

26. underset(x -> + oo)(lim) (sqrt(5 x^2 - 2))/(x + 3)

Passo 1

Pro cálculo de limites no infinito, existe um macete (baseado em um teorema!) que facilita muito nossa vida.

É o macete do termo de maior grau – somente ele é o mais relevante no cálculo de um limite desse tipo, e todos os outros termos de graus inferiores podem ser suprimidos.

Como assim? Vamos entender melhor resolvendo o limite:

Passo 2

underset(x -> + oo)(lim) (sqrt(5 x^2 - 2))/(x + 3) = underset(x -> + oo)(lim) (sqrt(5 x^2))/(x) =

= underset(x -> + oo)(lim) (sqrt(5))/(x) * x = underset(x -> + oo)(lim) sqrt(5) = sqrt(5)

Resposta

underset(x -> + oo)(lim) (sqrt(5 x^2 - 2))/(x + 3) = sqrt(5)

Ver Outros Exercícios desse livro

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Determine os limites nos Exercícios 23 – 36.
Determine o limite QUOTE _x0001_
Determine o limite QUOTE _x0001_
Determine o limite QUOTE _x0001_
Determine o limite:underset(x - oo)(lim) sqrt((x^2 - 5 x)/(x^3 + x - 2))