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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 1.3 - Ex. 25

Encontre os limites

25. underset(x -> - oo)(lim) (sqrt(5 x^2 - 2))/(x + 3)

Passo 1

Pro cálculo de limites no infinito, existe um macete (baseado em um teorema!) que facilita muito nossa vida.

É o macete do termo de maior grau – somente ele é o mais relevante no cálculo de um limite desse tipo, e todos os outros termos de graus inferiores podem ser suprimidos.

Como assim? Vamos entender melhor resolvendo o limite:

Passo 2

underset(x -> - oo)(lim) (sqrt(5 x^2 - 2))/(x + 3) = underset(x -> - oo)(lim) (- sqrt(5 x^2))/(x) =

Aqui, adicionamos – pra fazer a correção do sinal, já que o limite tende a - oo . Seguindo, temos:

= underset(x -> - oo)(lim) (- sqrt(5))/(x) * x = underset(x -> - oo)(lim) - sqrt(5) = - sqrt(5)

Resposta

underset(x -> - oo)(lim) (sqrt(5 x^2 - 2))/(x + 3) = - sqrt(5)

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Encontre o limiteunderset(x - - oo)(lim) ((1 - x^3)/(x^2 + 7))^5
Avalie o limite e justifique cada passo indicando as propriedades apropriadas dos limites.
Encontre o limiteunderset(x - - oo)(lim) (1 - x - x^2)/(2 x^2 - 7)
Encontre o limiteunderset(x - oo)(lim) (3 x + 5)/(x - 4)
Para f (x) = (x)/(ln x) encontre:O underset(x - oo)(lim) f ( x ) usando uma tabela de valores.