Encontre os limites

9. underset(x -> + oo)(lim) ( 1 + 2 x - 3 x^5 )

Passo 1

Pro cálculo de limites no infinito, existe um macete (baseado em um teorema!) que facilita muito nossa vida.

É o macete do termo de maior grau – somente ele é o mais relevante no cálculo de um limite desse tipo, e todos os outros termos de graus inferiores podem ser suprimidos.

Como assim? Vamos entender melhor resolvendo o limite:

Passo 2

underset(x -> + oo)(lim) ( 1 + 2 x - 3 x^5 ) = underset(x -> + oo)(l i m) - 3 x^5

É o termo de maior grau no nosso polinômio. Ele que vai definir, sozinho, qual o valor final do limite, reduzindo significativamente nosso trabalho de analisar os sinais.

Resolvendo, teremos:

underset(x -> + oo)(l i m) - 3 x^5 = - 3 * (+ oo)^5 =

= - 3 * oo = - oo

Resposta

underset(x -> + oo)(lim) ( 1 + 2 x - 3 x^5 ) = - oo

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