Faça o seguinte:

Use uma calculadora para tabular valores de para valores fixados de e, a partir deles, faça uma afirmação a respeito do comportamento evidente de .

Ache o limite indicado

é

E

é

Agora, devemos analisar o comportamento de na medida que se aproxima de por valores maiores que e depois menores que .

Primeiro, para valores menores que :

Pela tabela, na medida que o valor de se aproxima de , a nossa vai assumindo valores cada vez maiores. Isso quer dizer que ela tende à .

Agora, para valores maiores que :

Pela tabela, na medida que o valor de se aproxima de , a nossa vai assumindo valores cada vez maiores. Isso quer dizer que ela tende à .

Letra

Para calcular esse limite, temos que analisar os limites laterais

E

Começando pelo limite lateral pela direita.

Para calcularmos esse limite, podemos usar a análise feita na letra .

Isso porque ele quer o limite pela direita de . Que é o mesmo que saber o valor que a função assume quando se aproxima de pro valores maiores que .

Então vamos ter

Agora vamos ver o limite lateral pela esquerda.

Para calcularmos esse limite, podemos usar a análise feita na letra .

Isso porque ele quer o limite pela esquerda de . Que é o mesmo que saber o valor que a função assume quando se aproxima de pro valores menores que .

Então vamos ter

Agora que achamos os dois limites laterais, vamos olhar o limite em

Como

E os limites laterais vão para o infinito no mesmo sinal, vamos ter