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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 4.1 - Ex. 35

Encontre os números críticos da função.

g (y) = (y - 1)/(y^2 - y + 1)

Passo 1

Eaee, belezinha?? Bom... a questão quer que encontremos os números críticos da seguinte função:

g (y) = (y - 1)/(y^2 - y + 1)

Mas o que são esses números críticos??

Bom... basicamente são onde a derivada é zero.

Então vamos calcular a derivada da função e ver para quais valores ela zera, belezinha??

Bora junto!! 😉

Passo 2

Nessa temos que usar a regra do Quociente.

Essa regrinha nos diz o seguinte:

Sejam duas funções u e v deriváveis. A derivada do quociente ((u)/(v))^' é dada por:

((u)/(v))^' = (v u^' - u v ')/(v^2)

Assim, aplicando na nossa função, temos:

g^' (y) = (1 (y^2 - y + 1) - (2 y - 1) (y - 1))/((y^2 - y + 1)^2) :.

g^' (y) = (y^2 - y + 1 - 2 y^2 + 2 y + y - 1)/((y^2 - y + 1)^2) :.

g^' (y) = (- y^2 + 2 y)/((y^2 - y + 1)^2)

Passo 3

Bom, igualando a derivada a zero, temos:

(- y^2 + 2 y)/((y^2 - y + 1)^2) = 0 :.

- y^2 + 2 y = 0 :.

y (- y + 2) = 0 :.

y = 0

- y + 2 = 0 -> y = 2

Então os números críticos são y = 0 e y = 2 .

Entendeu direitinho?? Responde aee 😉

Resposta

y = 0 e y = 2

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Em cada parte, esboce o gráfico de uma função continua f com as propriedades indicadas no intervalo [ 0,10 ] f tem mínimos relativos em x = 1 e x = 8 , máximos relativos em x = 3 e x = 7 e mínimo e má
Encontre os valores máximo e mínimo absolutos, se houver, nos intervalos dados e indique onde esses valores ocorrem.22. f x = 3 - 4 x - 2 x 2 ; ( - ∞ , + ∞ )
Encontre os valores máximo e mínimo absolutos de f nos intervalos fechados dados e indique onde ocorrem esses valores7. f x = 4 x 2 - 12 x + 10 ; [ 1,2 ]
Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta19. Se uma função f tiver um valor mínimo absoluto em ( a , b ) então f sera um ponto critico em ( a , b )
Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta18. Se uma função f for contínua em ( a , b ) então f terá um mínimo absoluto em ( a , b )