Encontre os números críticos da função.

g(y) = (y - 1) / (y^2 - y + 1)

Passo 1

Eaee, belezinha?? Bom... a questão quer que encontremos os números críticos da seguinte função:

g y = y - 1 y 2 - y + 1

Mas o que são esses números críticos??

Bom... basicamente são onde a derivada é zero.

Então vamos calcular a derivada da função e ver para quais valores ela zera, belezinha??

Bora junto!! 😉

Passo 2

Nessa temos que usar a regra do Quociente.

Essa regrinha nos diz o seguinte:

Sejam duas funções u e v deriváveis. A derivada do quociente u v ' é dada por:

u v ' = v u ' - u v ' v 2

Assim, aplicando na nossa função, temos:

g ' y =   1 y 2 - y + 1 - 2 y - 1 y - 1 y 2 - y + 1 2 ∴

g ' y =   y 2 - y + 1 - 2 y 2 + 2 y + y - 1 y 2 - y + 1 2 ∴

g ' y =   - y 2 + 2 y y 2 - y + 1 2

Passo 3

Bom, igualando a derivada a zero, temos:

- y 2 + 2 y y 2 - y + 1 2 = 0 ∴

- y 2 + 2 y = 0 ∴

y - y + 2 = 0 ∴

y = 0

- y + 2 = 0 → y = 2

Então os números críticos são y = 0 e y = 2 .

Entendeu direitinho?? Responde aee 😉

Resposta

y = 0 e y = 2

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