Enunciado

Encontre os valores máximo e mínimo absolutos de f nos intervalos fechados dados e indique onde ocorrem esses valores

7. f x = 4 x 2 - 12 x + 10 ; [ 1,2 ]  

Passo 1

Os pontos críticos são calculados primeiramente fazendo a derivada e achando quando que ela é igual a zero, então derivando f x temos:

f ' x = 8 x - 12

E quando f x = 0

8 x - 12 = 0

x = 12 8

Temos que x = 1,5

Passo 2

Agora que sabemos que x = 1,5 é um ponto crítico, agora falta descobrir se é um ponto de máximo ou mínimo. Para isso vamos fazer o teste da primeira derivada, vamos pegar um ponto a esquerda de 1,5 e um a direita de 1,5 .

f ' 1 = 8 1 - 12

f ' 1 = - 4

e

f ' 2 = 8 2 - 12

f ' 2 = 4

Entao, nesse caso a derivada antes é negativa, então a funcao até o ponto critico está diminuindo e depois do ponto critico aumentando. Então nosso ponto critico é um ponto de mínimo. Poderiamos também analisar a equação, e perceberíamos que é uma parábola com concavidade virada para cima.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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