Encontre os valores máximo e mínimo absolutos, se houver, nos intervalos dados e indique onde esses valores ocorrem.

22. f x = 3 - 4 x - 2 x 2 ; ( - ∞ , + ∞ )

Passo 1

O primeiro passo para achar um ponto critico é derivar f ( x ) e igualar a zero, então temos:

f ' x = - 4 x - 4

- 4 x - 4 = 0

x = - 1

Então o ponto em que x = - 1   é o ponto ( - 1 , 5 )

Passo 2

Agora vamos descobrir se é um ponto de máximo ou mínimo, pela funcao conseguimos ver que é uma parábola com concavidade voltada para baixo, então podemos afirmar que o ponto é de máximo. Mas se a função for mais difícil de analisar isso, vamos pegar um ponto antes do ponto critico e um depois e analisa-los.

f ' - 2 = - 4 - 2 - 4

f ' - 2 = 4

f ' 0 = - 4 0 - 4

f ' 1 = - 4

Então, antes do ponto critico ele está crescendo e depois do ponto critico ele passa a decrescer, então temos um ponto de máximo

Resposta

O ponto - 1,5 é um ponto de máximo.

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados