Encontre os números críticos da função. g t = t ( 1 - t )

Enunciado

Oi meus queridões, tudo bem?

Nessa questão temos a seguinte função:

E queremos encontrar os números críticos da função.

Vamos começar entendendo o que vem a ser esse tal de “número crítico”.

Um número crítico é nada mais, nada menos que um número onde sua derivada é igual a zero

ou não existe

Certinho??

Organizando a função, temos:

Transformando essas raízes em expoentes, temos:

Derivando, aplicando a regra da potência, temos:

Agora, transformando os expoentes em raízes, temos:

Percebemos que quando , não existe, pois teríamos uma divisão por zero, logo, temos aí um número crítico.

Vamos procurar agora por pontos onde a derivada zera.

Reorganizando, podemos ter

Resolvendo o MMC:

Para que essa igualdade seja verdadeira, é preciso que:

Portanto,

Portanto, temos outro número crítico!!

Prontinho!!