Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 4.1 - Ex. 40
Encontre os números críticos da função.
Passo 1
Oi meus queridões, tudo bem?
Nessa questão temos a seguinte função:
E queremos encontrar os números críticos da função.
Vamos começar entendendo o que vem a ser esse tal de “número crítico”.
Um número crítico é nada mais, nada menos que um número onde sua derivada é igual a zero
ou não existe
Certinho??
Passo 2
Organizando a função, temos:
Transformando essas raízes em expoentes, temos:
Derivando, aplicando a regra da potência, temos:
Agora, transformando os expoentes em raízes, temos:
Percebemos que quando , não existe, pois teríamos uma divisão por zero, logo, temos aí um número crítico.
Passo 3
Vamos procurar agora por pontos onde a derivada zera.
Reorganizando, podemos ter
Resolvendo o MMC:
Para que essa igualdade seja verdadeira, é preciso que:
Portanto,
Portanto, temos outro número crítico!!
Prontinho!!