Encontre os números críticos da função. G ( x ) = x 2 - x 3

Enunciado

Faala aí!!

Nessa questão temos a seguinte função:

E queremos encontrar os números críticos da função.

Vamos começar entendendo o que vem a ser esse tal de “número crítico”.

Um número crítico é nada mais, nada menos que um número onde sua derivada é igual a zero

ou não existe

Certinho??

Nossa função é:

Dando uma ajeitada nessa raiz, transformando ela em exponencial temos:

Vamos apenas derivar a função, e para isso eu vou usar a regra da cadeia que diz que:

Aplicando na nossa função temos:

Organizando isso aí, temos:

Perceba que quando

A derivada não existe, portanto, temos aí um número crítico:

Fatorando, temos:

Sendo assim, , são números críticos nessa função.

Vamos agora procurar por pontos onde a derivada se anula.

Nossa derivada é:

Igualando a zero temos:

Essa igualdade só é verdade quando:

Logo,

Assim temos , que também é um numero critico!! Belezinha??