Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 4.1 - Ex. 39
Encontre os números críticos da função
Passo 1
Fala aí, tudo belezinha com você?
Bom, essa questão é bem direta. Ela pede pra gente encontrar os números críticos da função dada por
E para isso precisamos lembrar que o número crítico da função é o valor de que faz com que a inclinaç��o da reta tangente ao gráfico da função seja igual a zero.
Esses pontos ajudam a gente a encontrar os valores de máximo ou mínimo da função.
Então para achá-los, faremos:
Então, para encontrá-lo, basta derivarmos a função e igualar a zero. E resolver a equação resultante.
Vamos nessa!
Passo 2
Nossa função é
E perceba que temos uma função formada pela multiplicação de duas outras funções, pois temos a função multiplicando .
Sendo assim, sua derivada deverá ser calculada usando a regra do produto. Sendo:
Onde:
Passo 3
Para calcular usamos a regra do produto:
Já para precisamos da regra da cadeia:
Agora juntamos aplicamos a regra da multiplicação:
Vamos dar uma arrumadinha:
Passo 4
Agora, igualando a zero, temos que:
Como o denominador de uma fração nunca pode ser igual a zero, podemos analisar diretamente o numerador.
Assim:
Usando o princípio da multiplicação por zero, ficamos com
No denominador, temos que se o denominador for igual a zero, não estará definida, logo esse também é um número crítico
Assim, concluímos que:
e são os números críticos da função
Resposta
e são os números críticos da função