Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 2.3 - Ex. 45b
(b) Encontre , onde .
Passo 1
Bom ele pede pra gente encontrar a segunda derivada da função no ponto . Então, só precisamos derivar duas vezes e substituir o valor do ponto que queremos. Mãos à obra!
Passo 2
Primeiro, vamos achar a segunda derivada da função:
Bom, essa é a segunda derivada da função. Agora só precisamos substituir no ponto que o problema nos deu.
Passo 3
Substituindo:
Prontinho! 😉
Resposta
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Encontre uma função y = a x 2 + b x + c cujo gráfico corte o eixo x no ponto 1 , o eixo y em - 2 e que tenha uma reta tangente de inclinação - 1 no ponto de corte com o eixo y .
Mostre que, se x ≠ 0 , então y= 1 x satisfaz a equação x 3 y ' ' + x 2 y ' - x y = 0 .
Mostre que y = x 3 + 3 x + 1 satisfaz y ' ' ' + x y ' ' - 2 y ' = 0 .
Encontre a coordenada x do ponto no gráfico de y = x no qual a reta tangente é paralela à reta secante que corta a curva em x = 1 e x = 4 .
Use um recurso gráfico para obter uma estimativa da localização das linhas tangentes horizontais. Depois, encontre a localização exata por diferenciação. y = x 3 3 - 3 x 2 2 + 2 x