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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 16.Exercícios práticos - Ex. 22

Encontre parametrizações para as superfícies nos Exercícios 19-24. (Existem muitas formas de fazer isso, de modo que suas respostas podem não ser as mesmas que estão no final do livro.)

22. Plano acima do quadrado A porção do plano 4 x + 2 y + 4 z = 12 que está acima do quadrado 0 ≤ x ≤ 2 ,   0 ≤ y ≤ 2 no primeiro quadrante.

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Primeiramente, vamos definir o seguinte

x = u

y = v

Portanto, da equação do plano, concluímos o seguinte:

4 x + 2 y + 4 z = 12 → z = 3 - x - y 2 → z = 3 - u - v 2

Por fim, a parametrização é dada por:

r u , v = u i + v j + 3 - u - v 2 k

Onde

0 ≤ u ≤ 2 ,     0 ≤ v ≤ 2

Resposta

r u , v = u i + v j + 3 - u - v 2 k

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