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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 16.Questões para guiar sua revisão - Ex. 1

O que são integrais de linha? Como elas são calculadas? Dê

exemplos

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Vamos iniciar as Questões para guiar sua revisão! A primeira atividade é responder e exemplificar as perguntas: O que são integrais de linha? Como elas são estimadas?Acompanhe a explicação!

Passo 2

Integrais de linhas são usadas para encontrar o trabalho feito por uma força em um material que se move ao longo de um determinado caminho. Também pode ser usada para encontrar a massa de um arame curvado, de densidade variável no espaço. Para isso, é necessário integrarmos uma curva no espaço. Isso é o que chamamos de integral de linha.Assim, a seção 16.1 dá a definição de uma integral de linha: se f é definida sobre uma curva C dada parametricamente pela função r = g ( t ) i + h ( t ) j + k ( t ) k , a ≤ t ≤ b , então, a integral de linha de f sobre C é: ∫ C   f ( x , y , z ) d s = l i m n → ∞   ∑ k = 1 ∞   f ( x , y , z ) Δ s k , sabendo que o limite existe.

Passo 3

Para estimar uma integral de linha, os seguintes passos são realizados:

1. Encontrar uma parametrização para C suave

r = g ( t ) i + h ( t ) j + k ( t ) k , a ≤ t ≤ b

2. Resolver a integral

  ∫ C     f ( x , y , z ) d s = ∫ a b     f ( g ( t ) , h ( t ) , k ( t ) ) | v ( t ) | d t ,  onde    | v ( t ) | = d s d t = d x d t 2 + d y d t 2 + d z d t 2

Resposta

Resposta nos passos.

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