Calcule as integrais nos Exercícios 5 e 6.
6.
Passo 1
Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!
Notamos que essa integral pode ser escrita como
Onde . Também notamos que este campo vetorial é conservativo porque
Desenvolvendo os termos,
Agora, determinamos uma função escalar tal que . Como , nós temos que
Desenvolvendo os termos
Com isso,
Passo 2
Onde é uma função da variável . De ,
Com isso,
Onde é uma constante real que por conveniência é escolhida como zero. Desta forma,
E a integral de linha resulta em
Substituindo os termos
Finalmente, nós temos que