Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 4.7 - Ex. 17
Encontre o ponto sobre a reta que está mais próximo da origem.
Passo 1
Eaee, belezinha??? Bom... o enunciado é bem direto.
Queremos encontrar o ponto sobre a reta que está mais próximo da origem.
Para isso, sabemos que a distância de um ponto a outro é dada por:
Como queremos a distância da origem, então .
Agora bora lá aplicar!! 😉
Passo 2
Como o problema pede a distância até a origem, temos:
Porém, podemos trabalhar com o quadrado da distância, daí ficamos com
Do enunciado, temos que , daí
Passo 3
Para encontrarmos a distância mínima, basta derivarmos e igualarmos a zero, daí:
Passo 4
Agora, substituímos o que acabamos de encontrar para calcular :
Então, encontramos o ponto:
Resposta
O ponto sobre a reta mais próximo da origem é o ponto
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