Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 4.Exercícios Práticos - Ex. 86b
A soma de dois números não negativos é 20. Diga quais serão esses números
- Se a soma de um número com a raiz quadrada do outro tiver que ser a maior possível.
Passo 1
Nomeando os dois números de e , temos que a soma é:
Passo 2
Nomeando sendo a soma mencionada, temos que sem perda de generalidade:
Passo 3
Do passo 1, isolaremos uma das variáveis da equação e substituíremos na equação do passo 2. Sem perda de generalidade, isolaremos a variável
Logo,
Passo 4
Agora, como temos em função apenas da variável , iremos encontrar o valor máximo de . Primeiramente derivamos a equação em função de :
Passo 5
Para encontrarmos o valor de de forma maximizar , basta fazer
Passo 6
Usando novamente a equação do passo 1, temos o valor de
Resposta
Os números são:
Exercícios de Livros Relacionados
Considere o seguinte problema: um fazendeiro com 300 m de cerca quer cercar uma área retangular e então dividi-la em quatro partes com cercas paralelas a um lado do retângulo. Qual é a maior área tota
Se 1200c m 2 de material estiverem disponíveis para fazer uma caixa com uma base quadrada e sem tampa, encontre o maior volume possível da caixa.
Encontre as dimensões de um retângulo com um perímetro de 100m cuja área seja a maior possível.
Um fazendeiro quer cercar uma área de 15000m 2 em um campo retangular e então dividí-lo ao meio com uma cerca paralela a um dos lados do retângulo. Como fazer isso de forma a minimizar o custo da cerc
Faça o exercício 16 supondo que o contêiner tenha uma tampa feita do mesmo material usado nos lados.